ELAMRI Khadija
Enseignante de Mathématiques à la faculté des sciences juridiques, économiques et sociales de l’université Sidi Mohamed Ben Abdellah de Fès (Filière : Economie et Gestion).
Algèbre Linéaire Fsjes_Fes
Enrollment in this course is by invitation only
A propos du cours
L’Algèbre Linéaire est une fameuse branche des mathématiques dont les applications dépassent le cadre mathématique et scientifique (Physique, Chimie, Biologie, Informatique…) et trouvent un grand intérêt auprès des domaines sociaux-économiques. En effet souvent les modèles donnés en théorie comme en pratique économiques sont sous forme linéaire et une grande part de travaux et simulations économiques portent sur des tableaux de données s’appuyant sur les instruments du calcul matriciel.
Le programme de ce cours en ligne porte sur les concepts de base de l’Algèbre Linéaire (Espaces vectoriels, Applications linéaires, Matrices) nécessaires pour pouvoir, par la suite, traiter et résoudre plusieurs applications de type linéaire en l’occurrence la résolution des systèmes d’équations linéaires et la diagonalisation des matrices carrées.
Prérequis
Ayant un Baccalauréat économique, scientifique, technique ou même littéraire, l’étudiant inscrit à la filière économie et gestion, est supposé à travers toute sa formation en mathématiques, avoir acquis une base inestimable d’instruments et de méthodes mathématiques suffisante pour aborder sans trop de difficultés le cours d’algèbre linéaire. Cependant un petit préambule regroupant l’essentiel des prérequis à bien lire et saisir avant de se lancer dans le cours, est mis à la portée des étudiants dans un document en format PDF. Ce préambule donne un bref rappel sur les types de raisonnements et instruments de la logique mathématique nécessaires, ainsi que des concepts basiques de la théorie des ensembles.
Course Staff
Format et organisation du cours
Ce cours en ligne se présente sous forme d’un SPOC (Small Private Online Course) se déroulant en 12 semaines.
En chaque semaine, un certain nombre de vidéos est lancé, traitant des notions et concepts théoriques du cours d’une manière rigoureuse, concise et assez résumée, mais accompagnés de vidéos pratiques qui développent en détails des exemples et exercices d’application au besoin.
Ordinairement en mode présentiel, ce cours est subdivisé en chapitres, mais pour des raisons d’adaptation aux normes des cours en ligne, ce SPOC se composera de cinq parties : la première partie traite les espaces vectoriels et est étalé sur 3 semaines, la deuxième partie étudie les applications linéaires en 2 semaines, la troisième partie s’intéresse aux matrices et au calcul matriciel et se déroulera en 3 semaines, la quatrième partie porte sur les systèmes d’équations linéaires et les méthodes de résolution et dure 2 semaines et la dernière partie traite la diagonalisation des matrices carrées en 2 semaines.
Par ailleurs, pour but d’appuyer et d’approfondir les acquis des étudiants, certaines vidéos donneront des indications de démonstrations de résultats importants. En outre, d’autres activités d’apprentissage telles que des séries d’exercices, des devoirs, des QCM ou des Quiz sont lancées sur la plateforme et demandées à réaliser périodiquement et dont l’évaluation se fera soit automatiquement soit en revenant aux ressources de documents corrigés disponibles en format PDF sur la plate-forme.
Objectifs et compétences visés
L’étudiant de la filière Economie et Gestion, sera capable au terme de ce cours et tout en s’appuyant sur les différentes ressources mises à sa disposition (Support de cours, Séries et Exercices d’application corrigés, Références bibliographiques et électroniques, Devoirs, Quiz…) de :
- comprendre ce qu’est la structure des espaces vectoriels et des sous-espaces vectoriels ainsi que leurs propriétés fondamentales ;
- assimiler et bien manipuler les notions de l’indépendance et de dépendance linéaire, des familles génératrices, des bases, de la dimension d’un espace vectoriel et du rang de familles finies de vecteurs ;
- saisir la définition d’une application linéaire et ses propriétés fondamentales ;
- comprendre les notions du noyau, de l’image et du rang d'une application linéaire et la relation qui les met en lien avec les espaces vectoriels en jeu ;
- assimiler la notion de matrices et bien maîtriser les opérations fondamentales (l’addition, la multiplication par un scalaire, la multiplication) ;
- savoir déterminer pour une matrice sa transposée, son rang et son déterminant (lorsque la matrice est carrée) et son inverse (lorsque la matrice est carrée et inversible)
- appréhender le principe général des systèmes d'équations linéaires et toutes les différentes formes possibles ;
- maîtriser les méthodes de résolution des systèmes d'équations linéaires notamment la fameuse méthode d’élimination de Gauss (s’appuyant sur l’outil du calcul matriciel) ;
- bien comprendre les notions de valeurs et vecteurs propres, sous-espaces propres et polynômes caractéristiques des matrices carrées
- savoir diagonaliser les matrices diagonalisables ;
- bien manipuler toutes les notions suscitées dans le cas des espaces vectoriels réels de dimension finie et arriver à réaliser de concrètes applications en mettant en relation l’ensemble des concepts étudiés.